如题所述
这道题我给多人指点过怎么做。
原题是这样的:近年来,我国房地产业发展迅速,越来越多的居民乔迁新居,居住条件和环境显著改善。请读图,运用下列公式及相关知识回答(1)~(2)题。
①正午太阳高的大小:
H=90°-︳φ-δ︱
式中H为正午太阳高度;
Φ为当地维度,取正值;
δ为太阳直射点的纬度,当地夏半年取正值,冬半年取负值。
②tan 35°≈0.7 tan 45°=1 tan 60°≈1.732
(1)房地产开发商在某城市(北纬30度)建造了两幢商品住宅楼(图3—3),某个居民买到了北楼一层的一套房子,于春节前住进后发现正午前后太阳光线被南楼挡住,请问房子一年中正午太阳光线被南楼挡住的时间大约是( C )。为什么?
A.1个月 B.3个月 C.6个月 D.9个月
根据条件①
H=90°-︳φ-δ︱
A该地二分日H=90°-︳30°-0°︱
=60°
tan 60°=楼高69米/楼距(楼影长度)米
二分日,楼影长=楼高69米÷tan 60°
楼影长=楼高69米÷1.732
=39.8米(基本与楼距等长,一楼阳光就被遮)
分日正好被遮,说明北楼冬半年(从秋分经冬至到春分)一楼的正午阳光基本被南楼遮挡(只有太阳直射点移到赤道以北时,太阳高度变大,北楼才不被遮挡),所以太阳光线被南楼挡住的时间大约是6个月(C )
(2)为使北楼所有朝南房屋在正午时终年都能被太阳照射,那么在两幢楼间距不变的情况下,南楼的高度最高约为( )。
为什?
A.20米 B.30米 C.40米 D.50米
【解】用直角三角形来解:正切tanH°=对边(楼高)/邻边(楼距),
楼高=楼距×tanH°,
说明:
【解】用直角三角形来解:正切tan H°=对边(楼高)/邻边(楼距),
楼高=楼距×tan H°,
北纬30°H=90°-︳φ-δ︱,φ=30°N,δ=23.5°S
冬至日正午H°=90°-︳30°-(-23.5°)︱=36.5°
(说明:H°为冬至日当地的正午太阳高度角,在本题给的三个tan H°分别为tan 35°≈0.7 tan 45°=1 tan 60°≈1.732 说明tan 35°≈0.7符合冬至日的情况。
H°为冬至日当地的正午太阳高度角,在本题给的三个tanH°分别为tan 35°≈0.7 tan 45°=1 tan 60°≈1.732
当中的35°、45°和60°可把它视为冬至日、春秋二分日和夏至日的正午太阳高度角,那么:把冬至日的楼高(对边)算出来就行了(只要正午太阳高最低的冬至日正午太阳不被遮,则其余各天的正午就不会被遮!):已知邻边(楼距)等40米,tan35°≈0.7,于是
冬至日楼高=楼距×tanH°
=40米×tan35°
=40米×0.7
=28米(接近30米)
选B。
计算可得,南楼楼顶到北楼楼底的直线与地面所成的夹角大约为60°,题目1的意思就是计算一年中正午太阳高度<60°的天数,经过计算,当太阳直射点在6.5°S时,南楼楼顶到北楼楼底的直线与地面所成的夹角刚好为60°,由此可以推断出一年中大约一半的时间正午太阳光线被南楼挡住。第2题中要想使北楼终年有阳光,那么就必须使北楼一年中正午太阳高度最小都有阳光照射,因此,只需计算太阳直射点位于23.5°S时,北楼所处的位置的正午太阳高度角,计算得36.5°,最后,这道题目就变成了已知邻变求对边,tan33.5°=X/40,求出X,即得答案约为30M
2.30米
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